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En este trabajo consideramos un escenario cosmológico en el que el Universo se contrae inicialmente teniendo un comportamiento de rebote, y en consecuencia después de que rebota, se desacelera siguiendo una materia dominada como la evolución y en grandes momentos positivos pasa por una etapa de aceleración. Nuestro objetivo es estudiar dicha evolución en el contexto de la teoría de la gravedad F(R), y confrontar cuantitativamente el modelo con las observaciones recientes. Utilizando varias técnicas de reconstrucción, obtenemos analíticamente la forma de la gravedad F(R) en dos etapas extremas del universo, particularmente cerca del rebote y en la era del tiempo tardío respectivamente. Con tales resultados analíticos y además empleando las condiciones límite apropiadas, resolvemos numéricamente la ecuación gravitacional de F (R) para determinar la forma de F (R) para un amplio rango de valores del tiempo cósmico. La gravedad F (R) resuelta numéricamente realiza una unificación de ciertas épocas cosmológicas del universo, en particular, de un rebote no singular a una época dominada por la materia y de la materia dominada a una época de energía oscura de tiempo tardío. En consecuencia, calculamos los espectros de potencia de las perturbaciones escalares y tensoriales cerca del punto de rebote, y en consecuencia determinamos las cantidades observables como el índice espectral de las perturbaciones de curvatura escalar, la relación tensor-escalar, y como resultado, confrontamos directamente el presente modelo con las últimas observaciones de Planck. Además, la época de la energía oscura de la gravedad F (R) se enfrenta a los datos de Sne-Ia+BAO+H(z)+CMB.<\/p>\n